Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0006799796006119816

r=0,0006799796006119816

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100070

s=100070

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}

a_n=100003*0,0006799796006119816^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100003, 68, 0, 04623861284161475, 3, 1441313492893245 E - 05, 2, 1379451791613657 E - 08, 1, 453759109056457 E - 11, 9, 885265383622399 E - 15, 6, 721778807499006 E - 18, 4, 570672468925256 E - 21, 3, 1079640399479755 E - 24

100003,68,0,04623861284161475,3,1441313492893245E-05,2,1379451791613657E-08,1,453759109056457E-11,9,885265383622399E-15,6,721778807499006E-18,4,570672468925256E-21,3,1079640399479755E-24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{100003} = 0, 0006799796006119816$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0006799796006119816$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100003$ , спільний множник: $r = 0, 0006799796006119816$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100003 * ((1 - 0, 0006799796006119816^{2}) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * ((1 - 4, 6237225724843006 E - 07) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / 0, 999320020399388)$

$s_{2} = 100003 \cdot 1, 0006799796006118$

$s_{2} = 100070, 99999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100003$ і спільний множник: $r = 0, 0006799796006119816$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2} = 100003 \cdot 4, 6237225724843006 E - 07 = 0, 04623861284161475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3} = 100003 \cdot 3, 144037028178479 E - 10 = 3, 1441313492893245 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4} = 100003 \cdot 2, 1378810427300838 E - 13 = 2, 1379451791613657 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5} = 100003 \cdot 1, 4537154975915293 E - 16 = 1, 453759109056457 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6} = 100003 \cdot 9, 884968834557362 E - 20 = 9, 885265383622399 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7} = 100003 \cdot 6, 7215771601842 E - 23 = 6, 721778807499006 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8} = 100003 \cdot 4, 57053535286467 E - 26 = 4, 570672468925256 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{10 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9} = 100003 \cdot 3, 107870803823861 E - 29 = 3, 1079640399479755 E - 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії