Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0023599764002359977

r=0,0023599764002359977

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100237

s=100237

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{n - 1}

a_n=100001*0,0023599764002359977^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100001, 236, 0, 5569544304556955, 0, 0013143993118823227, 3, 101951356528716 E - 06, 7, 320531996087809 E - 09, 1, 7276282747939754 E - 11, 4, 077161956894213 E - 14, 9, 62200599821036 E - 17, 2, 270770707870566 E - 19

100001,236,0,5569544304556955,0,0013143993118823227,3,101951356528716E-06,7,320531996087809E-09,1,7276282747939754E-11,4,077161956894213E-14,9,62200599821036E-17,2,270770707870566E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{236}{100001} = 0, 0023599764002359977$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0023599764002359977$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100001$ , спільний множник: $r = 0, 0023599764002359977$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100001 * ((1 - 0, 0023599764002359977^{2}) / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * ((1 - 5, 569488609670858 E - 06) / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0, 9999944305113904 / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0, 9999944305113904 / 0, 997640023599764)$

$s_{2} = 100001 \cdot 1, 002359976400236$

$s_{2} = 100237$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100001$ і спільний множник: $r = 0, 0023599764002359977$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{2 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977 = 236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{3 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{2} = 100001 \cdot 5, 569488609670858 E - 06 = 0, 5569544304556955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{4 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{3} = 100001 \cdot 1, 3143861680206424 E - 08 = 0, 0013143993118823227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{5 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{4} = 100001 \cdot 3, 101920337325343 E - 11 = 3, 101951356528716 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{6 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{5} = 100001 \cdot 7, 320458791499894 E - 14 = 7, 320531996087809 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{7 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{6} = 100001 \cdot 1, 7276109986839884 E - 16 = 1, 7276282747939754 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{8 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{7} = 100001 \cdot 4, 077121185682356 E - 19 = 4, 077161956894213 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{9 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{8} = 100001 \cdot 9, 621909779112569 E - 22 = 9, 62200599821036 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{10 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{9} = 100001 \cdot 2, 2707480003905623 E - 24 = 2, 270770707870566 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії