Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1

r=0,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 110999

s=110999

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100000 \cdot 0, 1^{n - 1}

a_n=100000*0,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100000, 10000, 1000, 0000000000002, 100, 00000000000003, 10, 000000000000002, 1, 0000000000000002, 0, 10000000000000003, 0, 010000000000000004, 0, 0010000000000000005, 0, 00010000000000000005

100000,10000,1000,0000000000002,100,00000000000003,10,000000000000002,1,0000000000000002,0,10000000000000003,0,010000000000000004,0,0010000000000000005,0,00010000000000000005

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{100000} = 0, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{1000}{10000} = 0, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100000$ , спільний множник: $r = 0, 1$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 100000 * ((1 - 0, 1^{3}) / (1 - 0, 1))$

$s_{3} = 100000 * ((1 - 0, 0010000000000000002) / (1 - 0, 1))$

$s_{3} = 100000 * (0, 999 / (1 - 0, 1))$

$s_{3} = 100000 * (0, 999 / 0, 9)$

$s_{3} = 100000 \cdot 1, 1099999999999999$

$s_{3} = 110999, 99999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100000$ і спільний множник: $r = 0, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100000 \cdot 0, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{2 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{1} = 100000 \cdot 0, 1 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{3 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{2} = 100000 \cdot 0, 010000000000000002 = 1000, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{4 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{3} = 100000 \cdot 0, 0010000000000000002 = 100, 00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{5 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{4} = 100000 \cdot 0, 00010000000000000002 = 10, 000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{6 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{5} = 100000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 05 = 1, 0000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{7 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{6} = 100000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 06 = 0, 10000000000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{8 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{7} = 100000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 07 = 0, 010000000000000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{9 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{8} = 100000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 08 = 0, 0010000000000000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{10 - 1} = 100000 \cdot 0, 1^{9} = 100000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 09 = 0, 00010000000000000005$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії