Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0001

r=0,0001

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10001

s=10001

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}

a_n=10000*0,0001^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10000, 1, 0, 0001, 1, 0000000000000002 E - 08, 1, 0000000000000002 E - 12, 1, 0000000000000002 E - 16, 1, 0000000000000002 E - 20, 1, 0000000000000003 E - 24, 1, 0000000000000003 E - 28, 1, 0000000000000005 E - 32

10000,1,0,0001,1,0000000000000002E-08,1,0000000000000002E-12,1,0000000000000002E-16,1,0000000000000002E-20,1,0000000000000003E-24,1,0000000000000003E-28,1,0000000000000005E-32

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{10000} = 0, 0001$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0001$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10000$ , спільний множник: $r = 0, 0001$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10000 * ((1 - 0, 0001^{2}) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 1 E - 08) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / 0, 9999)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1, 0001$

$s_{2} = 10001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10000$ і спільний множник: $r = 0, 0001$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{1} = 10000 \cdot 0, 0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2} = 10000 \cdot 1 E - 08 = 0, 0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000002 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 1, 0000000000000002 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 20 = 1, 0000000000000002 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 24 = 1, 0000000000000002 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 28 = 1, 0000000000000003 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 32 = 1, 0000000000000003 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9} = 10000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 36 = 1, 0000000000000005 E - 32$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії