Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7

r=0,7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2532

s=2532

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=1000*0,7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1000, 700, 489, 99999999999994, 342, 99999999999994, 240, 09999999999997, 168, 06999999999994, 117, 64899999999996, 82, 35429999999997, 57, 64800999999997, 40, 353606999999975

1000,700,489,99999999999994,342,99999999999994,240,09999999999997,168,06999999999994,117,64899999999996,82,35429999999997,57,64800999999997,40,353606999999975

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{1000} = 0, 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{490}{700} = 0, 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{490} = 0, 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1000$ , спільний множник: $r = 0, 7$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 7^{4}) / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 24009999999999995) / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * (0, 7599 / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * (0, 7599 / 0, 30000000000000004)$

$s_{4} = 1000 \cdot 2, 5329999999999995$

$s_{4} = 2532, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1000$ і спільний множник: $r = 0, 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{1} = 1000 \cdot 0, 7 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{2} = 1000 \cdot 0, 48999999999999994 = 489, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{3} = 1000 \cdot 0, 3429999999999999 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{4} = 1000 \cdot 0, 24009999999999995 = 240, 09999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{5} = 1000 \cdot 0, 16806999999999994 = 168, 06999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{6} = 1000 \cdot 0, 11764899999999996 = 117, 64899999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{7} = 1000 \cdot 0, 08235429999999996 = 82, 35429999999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{8} = 1000 \cdot 0, 05764800999999997 = 57, 64800999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{9} = 1000 \cdot 0, 04035360699999998 = 40, 353606999999975$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії