Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3

r=0,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1417

s=1417

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 3^{n - 1}

a_n=1000*0,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1000, 300, 90, 26, 999999999999996, 8, 1, 2, 4299999999999993, 0, 7289999999999999, 0, 21869999999999995, 0, 06560999999999997, 0, 019682999999999996

1000,300,90,26,999999999999996,8,1,2,4299999999999993,0,7289999999999999,0,21869999999999995,0,06560999999999997,0,019682999999999996

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{1000} = 0, 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{300} = 0, 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{27}{90} = 0, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1000$ , спільний множник: $r = 0, 3$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 3^{4}) / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 0081) / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9919 / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9919 / 0, 7)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1417$

$s_{4} = 1417$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1000$ і спільний множник: $r = 0, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{1} = 1000 \cdot 0, 3 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{2} = 1000 \cdot 0, 09 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{3} = 1000 \cdot 0, 026999999999999996 = 26, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{4} = 1000 \cdot 0, 0081 = 8, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{5} = 1000 \cdot 0, 0024299999999999994 = 2, 4299999999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{6} = 1000 \cdot 0, 0007289999999999998 = 0, 7289999999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{7} = 1000 \cdot 0, 00021869999999999995 = 0, 21869999999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{8} = 1000 \cdot 6, 560999999999998 E - 05 = 0, 06560999999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{9} = 1000 \cdot 1, 9682999999999994 E - 05 = 0, 019682999999999996$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії