Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 02

r=1,02

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2019

s=2019

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1000 \cdot 1, 02^{n - 1}

a_n=1000*1,02^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1000, 1020, 1040, 4, 1061, 208, 1082, 43216, 1104, 0808032, 1126, 1624192640002, 1148, 68566764928, 1171, 6593810022657, 1195, 092568622311

1000,1020,1040,4,1061,208,1082,43216,1104,0808032,1126,1624192640002,1148,68566764928,1171,6593810022657,1195,092568622311

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{1000} = 1, 02$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 02$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1000$ , спільний множник: $r = 1, 02$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 02^{2}) / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 0404) / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 04039999999999999 / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 04039999999999999 / - 0, 020000000000000018)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2, 019999999999998$

$s_{2} = 2019, 9999999999977$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1000$ і спільний множник: $r = 1, 02$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1000 \cdot 1, 02^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{2 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{1} = 1000 \cdot 1, 02 = 1020$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{3 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{2} = 1000 \cdot 1, 0404 = 1040, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{4 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{3} = 1000 \cdot 1, 0612080000000002 = 1061, 208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{5 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{4} = 1000 \cdot 1, 08243216 = 1082, 43216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{6 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{5} = 1000 \cdot 1, 1040808032 = 1104, 0808032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{7 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{6} = 1000 \cdot 1, 126162419264 = 1126, 1624192640002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{8 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{7} = 1000 \cdot 1, 14868566764928 = 1148, 68566764928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{9 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{8} = 1000 \cdot 1, 1716593810022657 = 1171, 6593810022657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{10 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{9} = 1000 \cdot 1, 195092568622311 = 1195, 092568622311$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії