Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8

r=0,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 244

s=244

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=100*0,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 80, 64, 00000000000001, 51, 20000000000001, 40, 96000000000001, 32, 76800000000001, 26, 21440000000001, 20, 97152000000001, 16, 77721600000001, 13, 421772800000006

100,80,64,00000000000001,51,20000000000001,40,96000000000001,32,76800000000001,26,21440000000001,20,97152000000001,16,77721600000001,13,421772800000006

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{100} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{64}{80} = 0, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 8$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 100 * ((1 - 0, 8^{3}) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 100 * ((1 - 0, 5120000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 100 * (0, 4879999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 100 * (0, 4879999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{3} = 100 \cdot 2, 44$

$s_{3} = 244$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{1} = 100 \cdot 0, 8 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{2} = 100 \cdot 0, 6400000000000001 = 64, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{3} = 100 \cdot 0, 5120000000000001 = 51, 20000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{4} = 100 \cdot 0, 4096000000000001 = 40, 96000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{5} = 100 \cdot 0, 3276800000000001 = 32, 76800000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{6} = 100 \cdot 0, 2621440000000001 = 26, 21440000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{7} = 100 \cdot 0, 20971520000000007 = 20, 97152000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{8} = 100 \cdot 0, 1677721600000001 = 16, 77721600000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{9} = 100 \cdot 0, 13421772800000006 = 13, 421772800000006$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії