Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 41

r=3,41

Сума цього ряду дорівнює:

s = 441

s=441

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}

a_n=100*3,41^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 341, 1162, 8100000000002, 3965, 1821000000004, 13521, 270961000002, 46107, 53397701001, 157226, 69086160412, 536143, 0158380701, 1828247, 6840078195, 6234324, 602466663

100,341,1162,8100000000002,3965,1821000000004,13521,270961000002,46107,53397701001,157226,69086160412,536143,0158380701,1828247,6840078195,6234324,602466663

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{100} = 3, 41$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 41$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 3, 41$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 41^{2}) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 11, 628100000000002) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / - 2, 41)$

$s_{2} = 100 \cdot 4, 41$

$s_{2} = 441$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 3, 41$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{1} = 100 \cdot 3, 41 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2} = 100 \cdot 11, 628100000000002 = 1162, 8100000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3} = 100 \cdot 39, 651821000000005 = 3965, 1821000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4} = 100 \cdot 135, 21270961000002 = 13521, 270961000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5} = 100 \cdot 461, 0753397701001 = 46107, 53397701001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6} = 100 \cdot 1572, 2669086160413 = 157226, 69086160412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7} = 100 \cdot 5361, 430158380701 = 536143, 0158380701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8} = 100 \cdot 18282, 476840078194 = 1828247, 6840078195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{10 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9} = 100 \cdot 62343, 24602466664 = 6234324, 602466663$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії