Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03

r=0,03

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 03^{n - 1}

a_n=100*0,03^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 3, 0, 09, 0, 0026999999999999997, 8, 099999999999999 E - 05, 2, 4299999999999996 E - 06, 7, 289999999999998 E - 08, 2, 1869999999999996 E - 09, 6, 560999999999998 E - 11, 1, 9682999999999996 E - 12

100,3,0,09,0,0026999999999999997,8,099999999999999E-05,2,4299999999999996E-06,7,289999999999998E-08,2,1869999999999996E-09,6,560999999999998E-11,1,9682999999999996E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{100} = 0, 03$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 03$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 03^{2}) / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0009) / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * (0, 9991 / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * (0, 9991 / 0, 97)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 03$

$s_{2} = 103$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 03$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 03^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{1} = 100 \cdot 0, 03 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{2} = 100 \cdot 0, 0009 = 0, 09$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{3} = 100 \cdot 2, 6999999999999996 E - 05 = 0, 0026999999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{4} = 100 \cdot 8, 099999999999999 E - 07 = 8, 099999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{5} = 100 \cdot 2, 4299999999999996 E - 08 = 2, 4299999999999996 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{6} = 100 \cdot 7, 289999999999999 E - 10 = 7, 289999999999998 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{7} = 100 \cdot 2, 1869999999999995 E - 11 = 2, 1869999999999996 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{8} = 100 \cdot 6, 560999999999998 E - 13 = 6, 560999999999998 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{9} = 100 \cdot 1, 9682999999999994 E - 14 = 1, 9682999999999996 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії