Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 3

r=-3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 700

s=700

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=100*-3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, - 300, 900, - 2700, 8100, - 24300, 72900, - 218700, 656100, - 1968300

100,-300,900,-2700,8100,-24300,72900,-218700,656100,-1968300

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{300}{100} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{900}{-} 300 = - 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = - 3$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 100 * ((1 - - 3^{3}) / (1 - - 3))$

$s_{3} = 100 * ((1 - - 27) / (1 - - 3))$

$s_{3} = 100 * (28 / (1 - - 3))$

$s_{3} = 100 * (28 / 4)$

$s_{3} = 100 \cdot 7$

$s_{3} = 700$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = - 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{2 - 1} = 100 \cdot - 3^{1} = 100 \cdot - 3 = - 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{3 - 1} = 100 \cdot - 3^{2} = 100 \cdot 9 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{4 - 1} = 100 \cdot - 3^{3} = 100 \cdot - 27 = - 2700$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{5 - 1} = 100 \cdot - 3^{4} = 100 \cdot 81 = 8100$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{6 - 1} = 100 \cdot - 3^{5} = 100 \cdot - 243 = - 24300$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{7 - 1} = 100 \cdot - 3^{6} = 100 \cdot 729 = 72900$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{8 - 1} = 100 \cdot - 3^{7} = 100 \cdot - 2187 = - 218700$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{9 - 1} = 100 \cdot - 3^{8} = 100 \cdot 6561 = 656100$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 3^{10 - 1} = 100 \cdot - 3^{9} = 100 \cdot - 19683 = - 1968300$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії