Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9

r=9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73810

s=73810

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 9^{n - 1}

a_n=10*9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 90, 810, 7290, 65610, 590490, 5314410, 47829690, 430467210, 3874204890

10,90,810,7290,65610,590490,5314410,47829690,430467210,3874204890

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{10} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{810}{90} = 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{7290}{810} = 9$

$a_{5} a_{4} = \frac{65610}{7290} = 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 9$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 10 * ((1 - 9^{5}) / (1 - 9))$

$s_{5} = 10 * ((1 - 59049) / (1 - 9))$

$s_{5} = 10 * (- 59048 / (1 - 9))$

$s_{5} = 10 * (- 59048 / - 8)$

$s_{5} = 10 \cdot 7381$

$s_{5} = 73810$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{2 - 1} = 10 \cdot 9^{1} = 10 \cdot 9 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{3 - 1} = 10 \cdot 9^{2} = 10 \cdot 81 = 810$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{4 - 1} = 10 \cdot 9^{3} = 10 \cdot 729 = 7290$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{5 - 1} = 10 \cdot 9^{4} = 10 \cdot 6561 = 65610$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{6 - 1} = 10 \cdot 9^{5} = 10 \cdot 59049 = 590490$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{7 - 1} = 10 \cdot 9^{6} = 10 \cdot 531441 = 5314410$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{8 - 1} = 10 \cdot 9^{7} = 10 \cdot 4782969 = 47829690$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{9 - 1} = 10 \cdot 9^{8} = 10 \cdot 43046721 = 430467210$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9^{10 - 1} = 10 \cdot 9^{9} = 10 \cdot 387420489 = 3874204890$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії