Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 6

r=7,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 7, 6^{n - 1}

a_n=10*7,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 76, 577, 6, 4389, 759999999999, 33362, 17599999999, 253552, 53759999992, 1926999, 2857599994, 14645194, 571775995, 111303478, 74549755, 845906438, 4657813

10,76,577,6,4389,759999999999,33362,17599999999,253552,53759999992,1926999,2857599994,14645194,571775995,111303478,74549755,845906438,4657813

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{10} = 7, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 7, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 7, 6^{2}) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 57, 76) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 56, 76 / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 56, 76 / - 6, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 8, 6$

$s_{2} = 86$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 7, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 7, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{1} = 10 \cdot 7, 6 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{2} = 10 \cdot 57, 76 = 577, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{3} = 10 \cdot 438, 97599999999994 = 4389, 759999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{4} = 10 \cdot 3336, 2175999999995 = 33362, 17599999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{5} = 10 \cdot 25355, 253759999992 = 253552, 53759999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{6} = 10 \cdot 192699, 92857599995 = 1926999, 2857599994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{7} = 10 \cdot 1464519, 4571775994 = 14645194, 571775995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{8} = 10 \cdot 11130347, 874549756 = 111303478, 74549755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{9} = 10 \cdot 84590643, 84657814 = 845906438, 4657813$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії