Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 70, 1

r=70,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 711

s=711

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 70, 1^{n - 1}

a_n=10*70,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 701, 49140, 09999999999, 3444721, 009999999, 241474942, 8009999, 16927393490, 350094, 1186610283673, 5415, 83181380885515, 25, 5831014800074619, 4, 087541374852307 E + 17

10,701,49140,09999999999,3444721,009999999,241474942,8009999,16927393490,350094,1186610283673,5415,83181380885515,25,5831014800074619,4,087541374852307E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{701}{10} = 70, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 70, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 70, 1$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 70, 1^{2}) / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4914, 009999999999) / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913, 009999999999 / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913, 009999999999 / - 69, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 71, 1$

$s_{2} = 711$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 70, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 70, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{1} = 10 \cdot 70, 1 = 701$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{2} = 10 \cdot 4914, 009999999999 = 49140, 09999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{3} = 10 \cdot 344472, 1009999999 = 3444721, 009999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{4} = 10 \cdot 24147494, 28009999 = 241474942, 8009999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{5} = 10 \cdot 1692739349, 0350094 = 16927393490, 350094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{6} = 10 \cdot 118661028367, 35414 = 1186610283673, 5415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{7} = 10 \cdot 8318138088551, 524 = 83181380885515, 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{8} = 10 \cdot 583101480007461, 9 = 5831014800074619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{9} = 10 \cdot 40875413748523070 = 4, 087541374852307 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії