Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7

r=7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4000

s=4000

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 7^{n - 1}

a_n=10*7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 70, 490, 3430, 24010, 168070, 1176490, 8235430, 57648010, 403536070

10,70,490,3430,24010,168070,1176490,8235430,57648010,403536070

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{10} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{490}{70} = 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{3430}{490} = 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 7$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 10 * ((1 - 7^{4}) / (1 - 7))$

$s_{4} = 10 * ((1 - 2401) / (1 - 7))$

$s_{4} = 10 * (- 2400 / (1 - 7))$

$s_{4} = 10 * (- 2400 / - 6)$

$s_{4} = 10 \cdot 400$

$s_{4} = 4000$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{2 - 1} = 10 \cdot 7^{1} = 10 \cdot 7 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{3 - 1} = 10 \cdot 7^{2} = 10 \cdot 49 = 490$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{4 - 1} = 10 \cdot 7^{3} = 10 \cdot 343 = 3430$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{5 - 1} = 10 \cdot 7^{4} = 10 \cdot 2401 = 24010$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{6 - 1} = 10 \cdot 7^{5} = 10 \cdot 16807 = 168070$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{7 - 1} = 10 \cdot 7^{6} = 10 \cdot 117649 = 1176490$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{8 - 1} = 10 \cdot 7^{7} = 10 \cdot 823543 = 8235430$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{9 - 1} = 10 \cdot 7^{8} = 10 \cdot 5764801 = 57648010$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7^{10 - 1} = 10 \cdot 7^{9} = 10 \cdot 40353607 = 403536070$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії