Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 3

r=6,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}

a_n=10*6,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 63, 396, 9, 2500, 47, 15752, 960999999998, 99243, 65429999998, 625235, 0220899999, 3938980, 639166999, 24815578, 026752096, 156338141, 5685382

10,63,396,9,2500,47,15752,960999999998,99243,65429999998,625235,0220899999,3938980,639166999,24815578,026752096,156338141,5685382

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{10} = 6, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 6, 3$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 3^{2}) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 39, 69) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / - 5, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot 7, 3$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 6, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{1} = 10 \cdot 6, 3 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2} = 10 \cdot 39, 69 = 396, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3} = 10 \cdot 250, 04699999999997 = 2500, 47$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4} = 10 \cdot 1575, 2960999999998 = 15752, 960999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5} = 10 \cdot 9924, 365429999998 = 99243, 65429999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6} = 10 \cdot 62523, 50220899999 = 625235, 0220899999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7} = 10 \cdot 393898, 0639166999 = 3938980, 639166999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8} = 10 \cdot 2481557, 8026752095 = 24815578, 026752096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9} = 10 \cdot 15633814, 15685382 = 156338141, 5685382$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії