Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 5

r=12,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 135

s=135

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=10*12,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 125, 1562, 5, 19531, 25, 244140, 625, 3051757, 8125, 38146972, 65625, 476837158, 203125, 5960464477, 5390625, 74505805969, 23828

10,125,1562,5,19531,25,244140,625,3051757,8125,38146972,65625,476837158,203125,5960464477,5390625,74505805969,23828

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{10} = 12, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 12, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 135$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 12, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{1} = 10 \cdot 12, 5 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{2} = 10 \cdot 156, 25 = 1562, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{3} = 10 \cdot 1953, 125 = 19531, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{4} = 10 \cdot 24414, 0625 = 244140, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{5} = 10 \cdot 305175, 78125 = 3051757, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{6} = 10 \cdot 3814697, 265625 = 38146972, 65625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{7} = 10 \cdot 47683715, 8203125 = 476837158, 203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{8} = 10 \cdot 596046447, 7539062 = 5960464477, 5390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{9} = 10 \cdot 7450580596, 923828 = 74505805969, 23828$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії