Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 5, 3

r=-5,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 43

s=-43

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}

a_n=10*-5,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, - 53, 280, 9, - 1488, 7699999999998, 7890, 480999999999, - 41819, 54929999999, 221643, 61128999997, - 1174711, 1398369998, 6225969, 041136098, - 32997635, 918021318

10,-53,280,9,-1488,7699999999998,7890,480999999999,-41819,54929999999,221643,61128999997,-1174711,1398369998,6225969,041136098,-32997635,918021318

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{10} = - 5, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 5, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = - 5, 3$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - - 5, 3^{2}) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 28, 09) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / 6, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot - 4, 3$

$s_{2} = - 43$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = - 5, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{1} = 10 \cdot - 5, 3 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2} = 10 \cdot 28, 09 = 280, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3} = 10 \cdot - 148, 87699999999998 = - 1488, 7699999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4} = 10 \cdot 789, 0480999999999 = 7890, 480999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5} = 10 \cdot - 4181, 954929999999 = - 41819, 54929999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6} = 10 \cdot 22164, 361128999997 = 221643, 61128999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7} = 10 \cdot - 117471, 11398369998 = - 1174711, 1398369998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8} = 10 \cdot 622596, 9041136098 = 6225969, 041136098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{10 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9} = 10 \cdot - 3299763, 591802132 = - 32997635, 918021318$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії