Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 860

r=860

Сума цього ряду дорівнює:

s = 861

s=861

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}

a_n=1*860^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 860, 739600, 636056000, 547008160000, 470427017600000, 4, 04567235136 E + 17, 3, 4792782221696 E + 20, 2, 992179271065856 E + 23, 2, 573274173116636 E + 26

1,860,739600,636056000,547008160000,470427017600000,4,04567235136E+17,3,4792782221696E+20,2,992179271065856E+23,2,573274173116636E+26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{1} = 860$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 860$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 860$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 860^{2}) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 739600) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / - 859)$

$s_{2} = 1 \cdot 861$

$s_{2} = 861$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 860$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{2 - 1} = 1 \cdot 860^{1} = 1 \cdot 860 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{3 - 1} = 1 \cdot 860^{2} = 1 \cdot 739600 = 739600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{4 - 1} = 1 \cdot 860^{3} = 1 \cdot 636056000 = 636056000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{5 - 1} = 1 \cdot 860^{4} = 1 \cdot 547008160000 = 547008160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{6 - 1} = 1 \cdot 860^{5} = 1 \cdot 470427017600000 = 470427017600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{7 - 1} = 1 \cdot 860^{6} = 1 \cdot 4, 04567235136 E + 17 = 4, 04567235136 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{8 - 1} = 1 \cdot 860^{7} = 1 \cdot 3, 4792782221696 E + 20 = 3, 4792782221696 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{9 - 1} = 1 \cdot 860^{8} = 1 \cdot 2, 992179271065856 E + 23 = 2, 992179271065856 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{10 - 1} = 1 \cdot 860^{9} = 1 \cdot 2, 573274173116636 E + 26 = 2, 573274173116636 E + 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії