Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 82000

r=82000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82001

s=82001

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}

a_n=1*82000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 82000, 6724000000, 551368000000000, 4, 5212176 E + 19, 3, 707398432 E + 24, 3, 04006671424 E + 29, 2, 4928547056768 E + 34, 2, 044140858654976 E + 39, 1, 6761955040970803 E + 44

1,82000,6724000000,551368000000000,4,5212176E+19,3,707398432E+24,3,04006671424E+29,2,4928547056768E+34,2,044140858654976E+39,1,6761955040970803E+44

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{82000}{1} = 82000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 82000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 82000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 82000^{2}) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 6724000000) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / - 81999)$

$s_{2} = 1 \cdot 82001$

$s_{2} = 82001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 82000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{2 - 1} = 1 \cdot 82000^{1} = 1 \cdot 82000 = 82000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{3 - 1} = 1 \cdot 82000^{2} = 1 \cdot 6724000000 = 6724000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{4 - 1} = 1 \cdot 82000^{3} = 1 \cdot 551368000000000 = 551368000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{5 - 1} = 1 \cdot 82000^{4} = 1 \cdot 4, 5212176 E + 19 = 4, 5212176 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{6 - 1} = 1 \cdot 82000^{5} = 1 \cdot 3, 707398432 E + 24 = 3, 707398432 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{7 - 1} = 1 \cdot 82000^{6} = 1 \cdot 3, 04006671424 E + 29 = 3, 04006671424 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{8 - 1} = 1 \cdot 82000^{7} = 1 \cdot 2, 4928547056768 E + 34 = 2, 4928547056768 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{9 - 1} = 1 \cdot 82000^{8} = 1 \cdot 2, 044140858654976 E + 39 = 2, 044140858654976 E + 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{10 - 1} = 1 \cdot 82000^{9} = 1 \cdot 1, 6761955040970803 E + 44 = 1, 6761955040970803 E + 44$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії