Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8061

r=8061

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8062

s=8062

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}

a_n=1*8061^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 8061, 64979721, 523801530981, 4222364141237841, 3, 4036477342518235 E + 19, 2, 743680438580395 E + 23, 2, 2116808015396565 E + 27, 1, 7828358941211171 E + 31, 1, 4371440142510325 E + 35

1,8061,64979721,523801530981,4222364141237841,3,4036477342518235E+19,2,743680438580395E+23,2,2116808015396565E+27,1,7828358941211171E+31,1,4371440142510325E+35

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8061}{1} = 8061$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8061$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 8061$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8061^{2}) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 64979721) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / - 8060)$

$s_{2} = 1 \cdot 8062$

$s_{2} = 8062$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 8061$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{2 - 1} = 1 \cdot 8061^{1} = 1 \cdot 8061 = 8061$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{3 - 1} = 1 \cdot 8061^{2} = 1 \cdot 64979721 = 64979721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{4 - 1} = 1 \cdot 8061^{3} = 1 \cdot 523801530981 = 523801530981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{5 - 1} = 1 \cdot 8061^{4} = 1 \cdot 4222364141237841 = 4222364141237841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{6 - 1} = 1 \cdot 8061^{5} = 1 \cdot 3, 4036477342518235 E + 19 = 3, 4036477342518235 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{7 - 1} = 1 \cdot 8061^{6} = 1 \cdot 2, 743680438580395 E + 23 = 2, 743680438580395 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{8 - 1} = 1 \cdot 8061^{7} = 1 \cdot 2, 2116808015396565 E + 27 = 2, 2116808015396565 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{9 - 1} = 1 \cdot 8061^{8} = 1 \cdot 1, 7828358941211171 E + 31 = 1, 7828358941211171 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{10 - 1} = 1 \cdot 8061^{9} = 1 \cdot 1, 4371440142510325 E + 35 = 1, 4371440142510325 E + 35$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії