Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7729

r=7729

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7730

s=7730

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}

a_n=1*7729^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 7729, 59737441, 461710681489, 3568561857228481, 2, 758141459451893 E + 19, 2, 131767534010368 E + 23, 1, 6476431270366135 E + 27, 1, 2734633728865985 E + 31, 9, 84259840904052 E + 34

1,7729,59737441,461710681489,3568561857228481,2,758141459451893E+19,2,131767534010368E+23,1,6476431270366135E+27,1,2734633728865985E+31,9,84259840904052E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7729}{1} = 7729$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7729$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 7729$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7729^{2}) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 59737441) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / - 7728)$

$s_{2} = 1 \cdot 7730$

$s_{2} = 7730$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 7729$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{2 - 1} = 1 \cdot 7729^{1} = 1 \cdot 7729 = 7729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{3 - 1} = 1 \cdot 7729^{2} = 1 \cdot 59737441 = 59737441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{4 - 1} = 1 \cdot 7729^{3} = 1 \cdot 461710681489 = 461710681489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{5 - 1} = 1 \cdot 7729^{4} = 1 \cdot 3568561857228481 = 3568561857228481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{6 - 1} = 1 \cdot 7729^{5} = 1 \cdot 2, 758141459451893 E + 19 = 2, 758141459451893 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{7 - 1} = 1 \cdot 7729^{6} = 1 \cdot 2, 131767534010368 E + 23 = 2, 131767534010368 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{8 - 1} = 1 \cdot 7729^{7} = 1 \cdot 1, 6476431270366135 E + 27 = 1, 6476431270366135 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{9 - 1} = 1 \cdot 7729^{8} = 1 \cdot 1, 2734633728865985 E + 31 = 1, 2734633728865985 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{10 - 1} = 1 \cdot 7729^{9} = 1 \cdot 9, 84259840904052 E + 34 = 9, 84259840904052 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії