Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 76

r=76

Сума цього ряду дорівнює:

s = 77

s=77

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 76^{n - 1}

a_n=1*76^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 76, 5776, 438976, 33362176, 2535525376, 192699928576, 14645194571776, 1113034787454976, 84590643846578180

1,76,5776,438976,33362176,2535525376,192699928576,14645194571776,1113034787454976,84590643846578180

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{1} = 76$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 76$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 76$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 76^{2}) / (1 - 76))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5776) / (1 - 76))$

$s_{2} = 1 * (- 5775 / (1 - 76))$

$s_{2} = 1 * (- 5775 / - 75)$

$s_{2} = 1 \cdot 77$

$s_{2} = 77$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 76$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 76^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{2 - 1} = 1 \cdot 76^{1} = 1 \cdot 76 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{3 - 1} = 1 \cdot 76^{2} = 1 \cdot 5776 = 5776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{4 - 1} = 1 \cdot 76^{3} = 1 \cdot 438976 = 438976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{5 - 1} = 1 \cdot 76^{4} = 1 \cdot 33362176 = 33362176$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{6 - 1} = 1 \cdot 76^{5} = 1 \cdot 2535525376 = 2535525376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{7 - 1} = 1 \cdot 76^{6} = 1 \cdot 192699928576 = 192699928576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{8 - 1} = 1 \cdot 76^{7} = 1 \cdot 14645194571776 = 14645194571776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{9 - 1} = 1 \cdot 76^{8} = 1 \cdot 1113034787454976 = 1113034787454976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{10 - 1} = 1 \cdot 76^{9} = 1 \cdot 84590643846578180 = 84590643846578180$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії