Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7500

r=7500

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7501

s=7501

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}

a_n=1*7500^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 7500, 56250000, 421875000000, 3164062500000000, 2, 373046875 E + 19, 1, 77978515625 E + 23, 1, 3348388671875 E + 27, 1, 001129150390625 E + 31, 7, 508468627929688 E + 34

1,7500,56250000,421875000000,3164062500000000,2,373046875E+19,1,77978515625E+23,1,3348388671875E+27,1,001129150390625E+31,7,508468627929688E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7500}{1} = 7500$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7500$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 7500$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7500^{2}) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 56250000) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / - 7499)$

$s_{2} = 1 \cdot 7501$

$s_{2} = 7501$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 7500$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{2 - 1} = 1 \cdot 7500^{1} = 1 \cdot 7500 = 7500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{3 - 1} = 1 \cdot 7500^{2} = 1 \cdot 56250000 = 56250000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{4 - 1} = 1 \cdot 7500^{3} = 1 \cdot 421875000000 = 421875000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{5 - 1} = 1 \cdot 7500^{4} = 1 \cdot 3164062500000000 = 3164062500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{6 - 1} = 1 \cdot 7500^{5} = 1 \cdot 2, 373046875 E + 19 = 2, 373046875 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{7 - 1} = 1 \cdot 7500^{6} = 1 \cdot 1, 77978515625 E + 23 = 1, 77978515625 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{8 - 1} = 1 \cdot 7500^{7} = 1 \cdot 1, 3348388671875 E + 27 = 1, 3348388671875 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{9 - 1} = 1 \cdot 7500^{8} = 1 \cdot 1, 001129150390625 E + 31 = 1, 001129150390625 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{10 - 1} = 1 \cdot 7500^{9} = 1 \cdot 7, 508468627929688 E + 34 = 7, 508468627929688 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії