Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7204

r=7204

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7205

s=7205

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}

a_n=1*7204^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 7204, 51897616, 373870425664, 2693362546483456, 1, 9402983784866816 E + 19, 1, 3977909518618054 E + 23, 1, 0069686017212447 E + 27, 7, 254201806799847 E + 30, 5, 225926981618609 E + 34

1,7204,51897616,373870425664,2693362546483456,1,9402983784866816E+19,1,3977909518618054E+23,1,0069686017212447E+27,7,254201806799847E+30,5,225926981618609E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7204}{1} = 7204$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7204$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 7204$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7204^{2}) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 51897616) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / - 7203)$

$s_{2} = 1 \cdot 7205$

$s_{2} = 7205$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 7204$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{2 - 1} = 1 \cdot 7204^{1} = 1 \cdot 7204 = 7204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{3 - 1} = 1 \cdot 7204^{2} = 1 \cdot 51897616 = 51897616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{4 - 1} = 1 \cdot 7204^{3} = 1 \cdot 373870425664 = 373870425664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{5 - 1} = 1 \cdot 7204^{4} = 1 \cdot 2693362546483456 = 2693362546483456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{6 - 1} = 1 \cdot 7204^{5} = 1 \cdot 1, 9402983784866816 E + 19 = 1, 9402983784866816 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{7 - 1} = 1 \cdot 7204^{6} = 1 \cdot 1, 3977909518618054 E + 23 = 1, 3977909518618054 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{8 - 1} = 1 \cdot 7204^{7} = 1 \cdot 1, 0069686017212447 E + 27 = 1, 0069686017212447 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{9 - 1} = 1 \cdot 7204^{8} = 1 \cdot 7, 254201806799847 E + 30 = 7, 254201806799847 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{10 - 1} = 1 \cdot 7204^{9} = 1 \cdot 5, 225926981618609 E + 34 = 5, 225926981618609 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії