Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7000000

r=7000000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7000001

s=7000001

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}

a_n=1*7000000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 7000000, 49000000000000, 3, 43 E + 20, 2, 401 E + 27, 1, 6807 E + 34, 1, 17649 E + 41, 8, 23543 E + 47, 5, 764801 E + 54, 4, 0353607 E + 61

1,7000000,49000000000000,3,43E+20,2,401E+27,1,6807E+34,1,17649E+41,8,23543E+47,5,764801E+54,4,0353607E+61

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{1} = 7000000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7000000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 7000000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7000000^{2}) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 49000000000000) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / - 6999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 7000001$

$s_{2} = 7000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 7000000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{2 - 1} = 1 \cdot 7000000^{1} = 1 \cdot 7000000 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{3 - 1} = 1 \cdot 7000000^{2} = 1 \cdot 49000000000000 = 49000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{4 - 1} = 1 \cdot 7000000^{3} = 1 \cdot 3, 43 E + 20 = 3, 43 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{5 - 1} = 1 \cdot 7000000^{4} = 1 \cdot 2401 E + 27 = 2401 E + 27$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{6 - 1} = 1 \cdot 7000000^{5} = 1 \cdot 1, 6807 E + 34 = 1, 6807 E + 34$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{7 - 1} = 1 \cdot 7000000^{6} = 1 \cdot 1, 17649 E + 41 = 1, 17649 E + 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{8 - 1} = 1 \cdot 7000000^{7} = 1 \cdot 8, 23543 E + 47 = 8, 23543 E + 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{9 - 1} = 1 \cdot 7000000^{8} = 1 \cdot 5, 764801 E + 54 = 5, 764801 E + 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{10 - 1} = 1 \cdot 7000000^{9} = 1 \cdot 4, 0353607 E + 61 = 4, 0353607 E + 61$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії