Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 65000

r=65000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65001

s=65001

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}

a_n=1*65000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 65000, 4225000000, 274625000000000, 1, 7850625 E + 19, 1, 160290625 E + 24, 7, 5418890625 E + 28, 4, 902227890625 E + 33, 3, 18644812890625 E + 38, 2, 0711912837890625 E + 43

1,65000,4225000000,274625000000000,1,7850625E+19,1,160290625E+24,7,5418890625E+28,4,902227890625E+33,3,18644812890625E+38,2,0711912837890625E+43

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65000}{1} = 65000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 65000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 65000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 65000^{2}) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4225000000) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / - 64999)$

$s_{2} = 1 \cdot 65001$

$s_{2} = 65001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 65000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{2 - 1} = 1 \cdot 65000^{1} = 1 \cdot 65000 = 65000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{3 - 1} = 1 \cdot 65000^{2} = 1 \cdot 4225000000 = 4225000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{4 - 1} = 1 \cdot 65000^{3} = 1 \cdot 274625000000000 = 274625000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{5 - 1} = 1 \cdot 65000^{4} = 1 \cdot 1, 7850625 E + 19 = 1, 7850625 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{6 - 1} = 1 \cdot 65000^{5} = 1 \cdot 1, 160290625 E + 24 = 1, 160290625 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{7 - 1} = 1 \cdot 65000^{6} = 1 \cdot 7, 5418890625 E + 28 = 7, 5418890625 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{8 - 1} = 1 \cdot 65000^{7} = 1 \cdot 4, 902227890625 E + 33 = 4, 902227890625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{9 - 1} = 1 \cdot 65000^{8} = 1 \cdot 3, 18644812890625 E + 38 = 3, 18644812890625 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{10 - 1} = 1 \cdot 65000^{9} = 1 \cdot 2, 0711912837890625 E + 43 = 2, 0711912837890625 E + 43$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії