Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6436

r=6436

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6437

s=6437

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}

a_n=1*6436^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 6436, 41422096, 266592609856, 1715790037033216, 1, 104282467834578 E + 19, 7, 107161962983343 E + 22, 4, 57416943937608 E + 26, 2, 943935451182445 E + 30, 1, 8947168563810215 E + 34

1,6436,41422096,266592609856,1715790037033216,1,104282467834578E+19,7,107161962983343E+22,4,57416943937608E+26,2,943935451182445E+30,1,8947168563810215E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6436}{1} = 6436$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6436$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 6436$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6436^{2}) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 41422096) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / - 6435)$

$s_{2} = 1 \cdot 6437$

$s_{2} = 6437$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 6436$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{2 - 1} = 1 \cdot 6436^{1} = 1 \cdot 6436 = 6436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{3 - 1} = 1 \cdot 6436^{2} = 1 \cdot 41422096 = 41422096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{4 - 1} = 1 \cdot 6436^{3} = 1 \cdot 266592609856 = 266592609856$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{5 - 1} = 1 \cdot 6436^{4} = 1 \cdot 1715790037033216 = 1715790037033216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{6 - 1} = 1 \cdot 6436^{5} = 1 \cdot 1, 104282467834578 E + 19 = 1, 104282467834578 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{7 - 1} = 1 \cdot 6436^{6} = 1 \cdot 7, 107161962983343 E + 22 = 7, 107161962983343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{8 - 1} = 1 \cdot 6436^{7} = 1 \cdot 4, 57416943937608 E + 26 = 4, 57416943937608 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{9 - 1} = 1 \cdot 6436^{8} = 1 \cdot 2, 943935451182445 E + 30 = 2, 943935451182445 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{10 - 1} = 1 \cdot 6436^{9} = 1 \cdot 1, 8947168563810215 E + 34 = 1, 8947168563810215 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії