Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6289

r=6289

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6290

s=6290

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}

a_n=1*6289^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 6289, 39551521, 248739515569, 1564322813413441, 9, 838026173557131 E + 18, 6, 18713466055008 E + 22, 3, 891088988019945 E + 26, 2, 4471058645657432 E + 30, 1, 538984878225396 E + 34

1,6289,39551521,248739515569,1564322813413441,9,838026173557131E+18,6,18713466055008E+22,3,891088988019945E+26,2,4471058645657432E+30,1,538984878225396E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6289}{1} = 6289$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6289$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 6289$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6289^{2}) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 39551521) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / - 6288)$

$s_{2} = 1 \cdot 6290$

$s_{2} = 6290$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 6289$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{2 - 1} = 1 \cdot 6289^{1} = 1 \cdot 6289 = 6289$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{3 - 1} = 1 \cdot 6289^{2} = 1 \cdot 39551521 = 39551521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{4 - 1} = 1 \cdot 6289^{3} = 1 \cdot 248739515569 = 248739515569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{5 - 1} = 1 \cdot 6289^{4} = 1 \cdot 1564322813413441 = 1564322813413441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{6 - 1} = 1 \cdot 6289^{5} = 1 \cdot 9, 838026173557131 E + 18 = 9, 838026173557131 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{7 - 1} = 1 \cdot 6289^{6} = 1 \cdot 6, 18713466055008 E + 22 = 6, 18713466055008 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{8 - 1} = 1 \cdot 6289^{7} = 1 \cdot 3, 891088988019945 E + 26 = 3, 891088988019945 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{9 - 1} = 1 \cdot 6289^{8} = 1 \cdot 2, 4471058645657432 E + 30 = 2, 4471058645657432 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{10 - 1} = 1 \cdot 6289^{9} = 1 \cdot 1, 538984878225396 E + 34 = 1, 538984878225396 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії