Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 625

r=625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 626

s=626

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}

a_n=1*625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 625, 390625, 244140625, 152587890625, 95367431640625, 59604644775390620, 3, 725290298461914 E + 19, 2, 3283064365386964 E + 22, 1, 4551915228366852 E + 25

1,625,390625,244140625,152587890625,95367431640625,59604644775390620,3,725290298461914E+19,2,3283064365386964E+22,1,4551915228366852E+25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1} = 625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 625^{2}) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 390625) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / - 624)$

$s_{2} = 1 \cdot 626$

$s_{2} = 626$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{2 - 1} = 1 \cdot 625^{1} = 1 \cdot 625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{3 - 1} = 1 \cdot 625^{2} = 1 \cdot 390625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{4 - 1} = 1 \cdot 625^{3} = 1 \cdot 244140625 = 244140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{5 - 1} = 1 \cdot 625^{4} = 1 \cdot 152587890625 = 152587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{6 - 1} = 1 \cdot 625^{5} = 1 \cdot 95367431640625 = 95367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{7 - 1} = 1 \cdot 625^{6} = 1 \cdot 59604644775390620 = 59604644775390620$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{8 - 1} = 1 \cdot 625^{7} = 1 \cdot 3, 725290298461914 E + 19 = 3, 725290298461914 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{9 - 1} = 1 \cdot 625^{8} = 1 \cdot 2, 3283064365386964 E + 22 = 2, 3283064365386964 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{10 - 1} = 1 \cdot 625^{9} = 1 \cdot 1, 4551915228366852 E + 25 = 1, 4551915228366852 E + 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії