Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6000000

r=6000000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6000001

s=6000001

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 6000000^{n - 1}

a_n=1*6000000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 6000000, 36000000000000, 2, 16 E + 20, 1, 296 E + 27, 7, 776 E + 33, 4, 6656 E + 40, 2, 79936 E + 47, 1, 679616 E + 54, 1, 0077696 E + 61

1,6000000,36000000000000,2,16E+20,1,296E+27,7,776E+33,4,6656E+40,2,79936E+47,1,679616E+54,1,0077696E+61

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000000}{1} = 6000000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6000000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 6000000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6000000^{2}) / (1 - 6000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 36000000000000) / (1 - 6000000))$

$s_{2} = 1 * (- 35999999999999 / (1 - 6000000))$

$s_{2} = 1 * (- 35999999999999 / - 5999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 6000001$

$s_{2} = 6000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 6000000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 6000000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{2 - 1} = 1 \cdot 6000000^{1} = 1 \cdot 6000000 = 6000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{3 - 1} = 1 \cdot 6000000^{2} = 1 \cdot 36000000000000 = 36000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{4 - 1} = 1 \cdot 6000000^{3} = 1 \cdot 2, 16 E + 20 = 2, 16 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{5 - 1} = 1 \cdot 6000000^{4} = 1 \cdot 1296 E + 27 = 1296 E + 27$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{6 - 1} = 1 \cdot 6000000^{5} = 1 \cdot 7776 E + 33 = 7776 E + 33$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{7 - 1} = 1 \cdot 6000000^{6} = 1 \cdot 4, 6656 E + 40 = 4, 6656 E + 40$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{8 - 1} = 1 \cdot 6000000^{7} = 1 \cdot 2, 79936 E + 47 = 2, 79936 E + 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{9 - 1} = 1 \cdot 6000000^{8} = 1 \cdot 1, 679616 E + 54 = 1, 679616 E + 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{10 - 1} = 1 \cdot 6000000^{9} = 1 \cdot 1, 0077696 E + 61 = 1, 0077696 E + 61$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії