Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5808

r=5808

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5809

s=5809

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 5808^{n - 1}

a_n=1*5808^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 5808, 33732864, 195920474112, 1137906113642496, 6, 608958708035617 E + 18, 3, 838483217627086 E + 22, 2, 2293910527978118 E + 26, 1, 294830323464969 E + 30, 7, 52037451868454 E + 33

1,5808,33732864,195920474112,1137906113642496,6,608958708035617E+18,3,838483217627086E+22,2,2293910527978118E+26,1,294830323464969E+30,7,52037451868454E+33

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5808}{1} = 5808$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5808$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 5808$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5808^{2}) / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 33732864) / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * (- 33732863 / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * (- 33732863 / - 5807)$

$s_{2} = 1 \cdot 5809$

$s_{2} = 5809$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 5808$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 5808^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{2 - 1} = 1 \cdot 5808^{1} = 1 \cdot 5808 = 5808$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{3 - 1} = 1 \cdot 5808^{2} = 1 \cdot 33732864 = 33732864$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{4 - 1} = 1 \cdot 5808^{3} = 1 \cdot 195920474112 = 195920474112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{5 - 1} = 1 \cdot 5808^{4} = 1 \cdot 1137906113642496 = 1137906113642496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{6 - 1} = 1 \cdot 5808^{5} = 1 \cdot 6, 608958708035617 E + 18 = 6, 608958708035617 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{7 - 1} = 1 \cdot 5808^{6} = 1 \cdot 3, 838483217627086 E + 22 = 3, 838483217627086 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{8 - 1} = 1 \cdot 5808^{7} = 1 \cdot 2, 2293910527978118 E + 26 = 2, 2293910527978118 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{9 - 1} = 1 \cdot 5808^{8} = 1 \cdot 1, 294830323464969 E + 30 = 1, 294830323464969 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{10 - 1} = 1 \cdot 5808^{9} = 1 \cdot 7, 52037451868454 E + 33 = 7, 52037451868454 E + 33$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії