Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 58

r=58

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 58^{n - 1}

a_n=1*58^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 58, 3364, 195112, 11316496, 656356768, 38068692544, 2207984167552, 128063081718016, 7427658739644928

1,58,3364,195112,11316496,656356768,38068692544,2207984167552,128063081718016,7427658739644928

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{1} = 58$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 58$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 58$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 58^{2}) / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 3364) / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * (- 3363 / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * (- 3363 / - 57)$

$s_{2} = 1 \cdot 59$

$s_{2} = 59$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 58$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 58^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{2 - 1} = 1 \cdot 58^{1} = 1 \cdot 58 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{3 - 1} = 1 \cdot 58^{2} = 1 \cdot 3364 = 3364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{4 - 1} = 1 \cdot 58^{3} = 1 \cdot 195112 = 195112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{5 - 1} = 1 \cdot 58^{4} = 1 \cdot 11316496 = 11316496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{6 - 1} = 1 \cdot 58^{5} = 1 \cdot 656356768 = 656356768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{7 - 1} = 1 \cdot 58^{6} = 1 \cdot 38068692544 = 38068692544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{8 - 1} = 1 \cdot 58^{7} = 1 \cdot 2207984167552 = 2207984167552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{9 - 1} = 1 \cdot 58^{8} = 1 \cdot 128063081718016 = 128063081718016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{10 - 1} = 1 \cdot 58^{9} = 1 \cdot 7427658739644928 = 7427658739644928$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії