Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5247

r=5247

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5248

s=5248

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}

a_n=1*5247^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 5247, 27531009, 144455204223, 757956456558081, 3, 976997527560251 E + 18, 2, 0867306027108635 E + 22, 1, 0949075472423901 E + 26, 5, 744979900380821 E + 29, 3, 014390953729817 E + 33

1,5247,27531009,144455204223,757956456558081,3,976997527560251E+18,2,0867306027108635E+22,1,0949075472423901E+26,5,744979900380821E+29,3,014390953729817E+33

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5247}{1} = 5247$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5247$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 5247$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5247^{2}) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 27531009) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / - 5246)$

$s_{2} = 1 \cdot 5248$

$s_{2} = 5248$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 5247$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{2 - 1} = 1 \cdot 5247^{1} = 1 \cdot 5247 = 5247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{3 - 1} = 1 \cdot 5247^{2} = 1 \cdot 27531009 = 27531009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{4 - 1} = 1 \cdot 5247^{3} = 1 \cdot 144455204223 = 144455204223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{5 - 1} = 1 \cdot 5247^{4} = 1 \cdot 757956456558081 = 757956456558081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{6 - 1} = 1 \cdot 5247^{5} = 1 \cdot 3, 976997527560251 E + 18 = 3, 976997527560251 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{7 - 1} = 1 \cdot 5247^{6} = 1 \cdot 2, 0867306027108635 E + 22 = 2, 0867306027108635 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{8 - 1} = 1 \cdot 5247^{7} = 1 \cdot 1, 0949075472423901 E + 26 = 1, 0949075472423901 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{9 - 1} = 1 \cdot 5247^{8} = 1 \cdot 5, 744979900380821 E + 29 = 5, 744979900380821 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{10 - 1} = 1 \cdot 5247^{9} = 1 \cdot 3, 014390953729817 E + 33 = 3, 014390953729817 E + 33$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії