Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5000000

r=5000000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5000001

s=5000001

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}

a_n=1*5000000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 5000000, 25000000000000, 1, 25 E + 20, 6, 25 E + 26, 3, 125 E + 33, 1, 5625 E + 40, 7, 8125 E + 46, 3, 90625 E + 53, 1, 953125 E + 60

1,5000000,25000000000000,1,25E+20,6,25E+26,3,125E+33,1,5625E+40,7,8125E+46,3,90625E+53,1,953125E+60

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{1} = 5000000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5000000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 5000000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5000000^{2}) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25000000000000) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / - 4999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 5000001$

$s_{2} = 5000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 5000000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{2 - 1} = 1 \cdot 5000000^{1} = 1 \cdot 5000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{3 - 1} = 1 \cdot 5000000^{2} = 1 \cdot 25000000000000 = 25000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{4 - 1} = 1 \cdot 5000000^{3} = 1 \cdot 1, 25 E + 20 = 1, 25 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{5 - 1} = 1 \cdot 5000000^{4} = 1 \cdot 6, 25 E + 26 = 6, 25 E + 26$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{6 - 1} = 1 \cdot 5000000^{5} = 1 \cdot 3125 E + 33 = 3125 E + 33$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{7 - 1} = 1 \cdot 5000000^{6} = 1 \cdot 1, 5625 E + 40 = 1, 5625 E + 40$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{8 - 1} = 1 \cdot 5000000^{7} = 1 \cdot 7, 8125 E + 46 = 7, 8125 E + 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{9 - 1} = 1 \cdot 5000000^{8} = 1 \cdot 3, 90625 E + 53 = 3, 90625 E + 53$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{10 - 1} = 1 \cdot 5000000^{9} = 1 \cdot 1, 953125 E + 60 = 1, 953125 E + 60$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії