Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4944

r=4944

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4945

s=4945

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}

a_n=1*4944^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 4944, 24443136, 120846864384, 597466897514496, 2, 953876341311668 E + 18, 1, 4603964631444888 E + 22, 7, 2202001137863526 E + 25, 3, 569666936255973 E + 29, 1, 7648433332849528 E + 33

1,4944,24443136,120846864384,597466897514496,2,953876341311668E+18,1,4603964631444888E+22,7,2202001137863526E+25,3,569666936255973E+29,1,7648433332849528E+33

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4944}{1} = 4944$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4944$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 4944$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4944^{2}) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24443136) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / - 4943)$

$s_{2} = 1 \cdot 4945$

$s_{2} = 4945$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 4944$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{2 - 1} = 1 \cdot 4944^{1} = 1 \cdot 4944 = 4944$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{3 - 1} = 1 \cdot 4944^{2} = 1 \cdot 24443136 = 24443136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{4 - 1} = 1 \cdot 4944^{3} = 1 \cdot 120846864384 = 120846864384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{5 - 1} = 1 \cdot 4944^{4} = 1 \cdot 597466897514496 = 597466897514496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{6 - 1} = 1 \cdot 4944^{5} = 1 \cdot 2, 953876341311668 E + 18 = 2, 953876341311668 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{7 - 1} = 1 \cdot 4944^{6} = 1 \cdot 1, 4603964631444888 E + 22 = 1, 4603964631444888 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{8 - 1} = 1 \cdot 4944^{7} = 1 \cdot 7, 2202001137863526 E + 25 = 7, 2202001137863526 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{9 - 1} = 1 \cdot 4944^{8} = 1 \cdot 3, 569666936255973 E + 29 = 3, 569666936255973 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{10 - 1} = 1 \cdot 4944^{9} = 1 \cdot 1, 7648433332849528 E + 33 = 1, 7648433332849528 E + 33$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії