Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 486

r=486

Сума цього ряду дорівнює:

s = 487

s=487

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}

a_n=1*486^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 486, 236196, 114791256, 55788550416, 27113235502176, 13177032454057536, 6, 404037772671962 E + 18, 3, 112362357518574 E + 21, 1, 5126081057540268 E + 24

1,486,236196,114791256,55788550416,27113235502176,13177032454057536,6,404037772671962E+18,3,112362357518574E+21,1,5126081057540268E+24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{1} = 486$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 486$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 486$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 486^{2}) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 236196) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / - 485)$

$s_{2} = 1 \cdot 487$

$s_{2} = 487$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 486$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{2 - 1} = 1 \cdot 486^{1} = 1 \cdot 486 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{3 - 1} = 1 \cdot 486^{2} = 1 \cdot 236196 = 236196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{4 - 1} = 1 \cdot 486^{3} = 1 \cdot 114791256 = 114791256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{5 - 1} = 1 \cdot 486^{4} = 1 \cdot 55788550416 = 55788550416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{6 - 1} = 1 \cdot 486^{5} = 1 \cdot 27113235502176 = 27113235502176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{7 - 1} = 1 \cdot 486^{6} = 1 \cdot 13177032454057536 = 13177032454057536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{8 - 1} = 1 \cdot 486^{7} = 1 \cdot 6, 404037772671962 E + 18 = 6, 404037772671962 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{9 - 1} = 1 \cdot 486^{8} = 1 \cdot 3, 112362357518574 E + 21 = 3, 112362357518574 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{10 - 1} = 1 \cdot 486^{9} = 1 \cdot 1, 5126081057540268 E + 24 = 1, 5126081057540268 E + 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії