Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 450

r=450

Сума цього ряду дорівнює:

s = 451

s=451

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}

a_n=1*450^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 450, 202500, 91125000, 41006250000, 18452812500000, 8303765625000000, 3, 73669453125 E + 18, 1, 6815125390625 E + 21, 7, 56680642578125 E + 23

1,450,202500,91125000,41006250000,18452812500000,8303765625000000,3,73669453125E+18,1,6815125390625E+21,7,56680642578125E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{1} = 450$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 450$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 450$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 450^{2}) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 202500) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / - 449)$

$s_{2} = 1 \cdot 451$

$s_{2} = 451$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 450$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{2 - 1} = 1 \cdot 450^{1} = 1 \cdot 450 = 450$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{3 - 1} = 1 \cdot 450^{2} = 1 \cdot 202500 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{4 - 1} = 1 \cdot 450^{3} = 1 \cdot 91125000 = 91125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{5 - 1} = 1 \cdot 450^{4} = 1 \cdot 41006250000 = 41006250000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{6 - 1} = 1 \cdot 450^{5} = 1 \cdot 18452812500000 = 18452812500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{7 - 1} = 1 \cdot 450^{6} = 1 \cdot 8303765625000000 = 8303765625000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{8 - 1} = 1 \cdot 450^{7} = 1 \cdot 3, 73669453125 E + 18 = 3, 73669453125 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{9 - 1} = 1 \cdot 450^{8} = 1 \cdot 1, 6815125390625 E + 21 = 1, 6815125390625 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{10 - 1} = 1 \cdot 450^{9} = 1 \cdot 7, 56680642578125 E + 23 = 7, 56680642578125 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії