Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 45

r=45

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46

s=46

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}

a_n=1*45^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 45, 2025, 91125, 4100625, 184528125, 8303765625, 373669453125, 16815125390625, 756680642578125

1,45,2025,91125,4100625,184528125,8303765625,373669453125,16815125390625,756680642578125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1} = 45$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 45$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 45$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 45^{2}) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2025) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / - 44)$

$s_{2} = 1 \cdot 46$

$s_{2} = 46$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 45$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{2 - 1} = 1 \cdot 45^{1} = 1 \cdot 45 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{3 - 1} = 1 \cdot 45^{2} = 1 \cdot 2025 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{4 - 1} = 1 \cdot 45^{3} = 1 \cdot 91125 = 91125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{5 - 1} = 1 \cdot 45^{4} = 1 \cdot 4100625 = 4100625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{6 - 1} = 1 \cdot 45^{5} = 1 \cdot 184528125 = 184528125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{7 - 1} = 1 \cdot 45^{6} = 1 \cdot 8303765625 = 8303765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{8 - 1} = 1 \cdot 45^{7} = 1 \cdot 373669453125 = 373669453125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{9 - 1} = 1 \cdot 45^{8} = 1 \cdot 16815125390625 = 16815125390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{10 - 1} = 1 \cdot 45^{9} = 1 \cdot 756680642578125 = 756680642578125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії