Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3489

r=3489

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3490

s=3490

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}

a_n=1*3489^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 3489, 12173121, 42472019169, 148184874880641, 5, 170170284585565 E + 17, 1, 8038724122919035 E + 21, 6, 293710846486451 E + 24, 2, 195875714339123 E + 28, 7, 661410367329199 E + 31

1,3489,12173121,42472019169,148184874880641,5,170170284585565E+17,1,8038724122919035E+21,6,293710846486451E+24,2,195875714339123E+28,7,661410367329199E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3489}{1} = 3489$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3489$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 3489$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 3489^{2}) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 12173121) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / - 3488)$

$s_{2} = 1 \cdot 3490$

$s_{2} = 3490$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 3489$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{2 - 1} = 1 \cdot 3489^{1} = 1 \cdot 3489 = 3489$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{3 - 1} = 1 \cdot 3489^{2} = 1 \cdot 12173121 = 12173121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{4 - 1} = 1 \cdot 3489^{3} = 1 \cdot 42472019169 = 42472019169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{5 - 1} = 1 \cdot 3489^{4} = 1 \cdot 148184874880641 = 148184874880641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{6 - 1} = 1 \cdot 3489^{5} = 1 \cdot 5, 170170284585565 E + 17 = 5, 170170284585565 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{7 - 1} = 1 \cdot 3489^{6} = 1 \cdot 1, 8038724122919035 E + 21 = 1, 8038724122919035 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{8 - 1} = 1 \cdot 3489^{7} = 1 \cdot 6, 293710846486451 E + 24 = 6, 293710846486451 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{9 - 1} = 1 \cdot 3489^{8} = 1 \cdot 2, 195875714339123 E + 28 = 2, 195875714339123 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{10 - 1} = 1 \cdot 3489^{9} = 1 \cdot 7, 661410367329199 E + 31 = 7, 661410367329199 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії