Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2801

r=2801

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2802

s=2802

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 2801^{n - 1}

a_n=1*2801^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 2801, 7845601, 21975528401, 61553455051201, 1, 72411227598414 E + 17, 4, 829238485031576 E + 20, 1, 3526696996573444 E + 24, 3, 788827828740222 E + 27, 1, 0612506748301362 E + 31

1,2801,7845601,21975528401,61553455051201,1,72411227598414E+17,4,829238485031576E+20,1,3526696996573444E+24,3,788827828740222E+27,1,0612506748301362E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2801}{1} = 2801$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2801$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 2801$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2801^{2}) / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7845601) / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * (- 7845600 / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * (- 7845600 / - 2800)$

$s_{2} = 1 \cdot 2802$

$s_{2} = 2802$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 2801$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 2801^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{2 - 1} = 1 \cdot 2801^{1} = 1 \cdot 2801 = 2801$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{3 - 1} = 1 \cdot 2801^{2} = 1 \cdot 7845601 = 7845601$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{4 - 1} = 1 \cdot 2801^{3} = 1 \cdot 21975528401 = 21975528401$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{5 - 1} = 1 \cdot 2801^{4} = 1 \cdot 61553455051201 = 61553455051201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{6 - 1} = 1 \cdot 2801^{5} = 1 \cdot 1, 72411227598414 E + 17 = 1, 72411227598414 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{7 - 1} = 1 \cdot 2801^{6} = 1 \cdot 4, 829238485031576 E + 20 = 4, 829238485031576 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{8 - 1} = 1 \cdot 2801^{7} = 1 \cdot 1, 3526696996573444 E + 24 = 1, 3526696996573444 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{9 - 1} = 1 \cdot 2801^{8} = 1 \cdot 3, 788827828740222 E + 27 = 3, 788827828740222 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{10 - 1} = 1 \cdot 2801^{9} = 1 \cdot 1, 0612506748301362 E + 31 = 1, 0612506748301362 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії