Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 28

r=28

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29

s=29

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 28^{n - 1}

a_n=1*28^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 28, 784, 21952, 614656, 17210368, 481890304, 13492928512, 377801998336, 10578455953408

1,28,784,21952,614656,17210368,481890304,13492928512,377801998336,10578455953408

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{1} = 28$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 28$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 28$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 1 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 1 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 1 \cdot 29$

$s_{2} = 29$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 28$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 28^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{2 - 1} = 1 \cdot 28^{1} = 1 \cdot 28 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{3 - 1} = 1 \cdot 28^{2} = 1 \cdot 784 = 784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{4 - 1} = 1 \cdot 28^{3} = 1 \cdot 21952 = 21952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{5 - 1} = 1 \cdot 28^{4} = 1 \cdot 614656 = 614656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{6 - 1} = 1 \cdot 28^{5} = 1 \cdot 17210368 = 17210368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{7 - 1} = 1 \cdot 28^{6} = 1 \cdot 481890304 = 481890304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{8 - 1} = 1 \cdot 28^{7} = 1 \cdot 13492928512 = 13492928512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{9 - 1} = 1 \cdot 28^{8} = 1 \cdot 377801998336 = 377801998336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{10 - 1} = 1 \cdot 28^{9} = 1 \cdot 10578455953408 = 10578455953408$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії