Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2656

r=2656

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2657

s=2657

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}

a_n=1*2656^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 2656, 7054336, 18736316416, 49763656400896, 1, 3217227140077978 E + 17, 3, 510495528404711 E + 20, 9, 323876123442912 E + 23, 2, 4764214983864374 E + 27, 6, 577375499714378 E + 30

1,2656,7054336,18736316416,49763656400896,1,3217227140077978E+17,3,510495528404711E+20,9,323876123442912E+23,2,4764214983864374E+27,6,577375499714378E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2656}{1} = 2656$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2656$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 2656$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2656^{2}) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7054336) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / - 2655)$

$s_{2} = 1 \cdot 2657$

$s_{2} = 2657$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 2656$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{2 - 1} = 1 \cdot 2656^{1} = 1 \cdot 2656 = 2656$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{3 - 1} = 1 \cdot 2656^{2} = 1 \cdot 7054336 = 7054336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{4 - 1} = 1 \cdot 2656^{3} = 1 \cdot 18736316416 = 18736316416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{5 - 1} = 1 \cdot 2656^{4} = 1 \cdot 49763656400896 = 49763656400896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{6 - 1} = 1 \cdot 2656^{5} = 1 \cdot 1, 3217227140077978 E + 17 = 1, 3217227140077978 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{7 - 1} = 1 \cdot 2656^{6} = 1 \cdot 3, 510495528404711 E + 20 = 3, 510495528404711 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{8 - 1} = 1 \cdot 2656^{7} = 1 \cdot 9, 323876123442912 E + 23 = 9, 323876123442912 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{9 - 1} = 1 \cdot 2656^{8} = 1 \cdot 2, 4764214983864374 E + 27 = 2, 4764214983864374 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{10 - 1} = 1 \cdot 2656^{9} = 1 \cdot 6, 577375499714378 E + 30 = 6, 577375499714378 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії