Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 234

r=234

Сума цього ряду дорівнює:

s = 235

s=235

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 234^{n - 1}

a_n=1*234^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 234, 54756, 12812904, 2998219536, 701583371424, 164170508913216, 38415899085692540, 8, 989320386052055 E + 18, 2, 103500970336181 E + 21

1,234,54756,12812904,2998219536,701583371424,164170508913216,38415899085692540,8,989320386052055E+18,2,103500970336181E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{1} = 234$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 234$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 234$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 234^{2}) / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 54756) / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * (- 54755 / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * (- 54755 / - 233)$

$s_{2} = 1 \cdot 235$

$s_{2} = 235$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 234$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 234^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{2 - 1} = 1 \cdot 234^{1} = 1 \cdot 234 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{3 - 1} = 1 \cdot 234^{2} = 1 \cdot 54756 = 54756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{4 - 1} = 1 \cdot 234^{3} = 1 \cdot 12812904 = 12812904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{5 - 1} = 1 \cdot 234^{4} = 1 \cdot 2998219536 = 2998219536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{6 - 1} = 1 \cdot 234^{5} = 1 \cdot 701583371424 = 701583371424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{7 - 1} = 1 \cdot 234^{6} = 1 \cdot 164170508913216 = 164170508913216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{8 - 1} = 1 \cdot 234^{7} = 1 \cdot 38415899085692540 = 38415899085692540$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{9 - 1} = 1 \cdot 234^{8} = 1 \cdot 8, 989320386052055 E + 18 = 8, 989320386052055 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{10 - 1} = 1 \cdot 234^{9} = 1 \cdot 2, 103500970336181 E + 21 = 2, 103500970336181 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії