Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2211

r=2211

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2212

s=2212

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}

a_n=1*2211^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 2211, 4888521, 10808519931, 23897637567441, 52837676661612050, 1, 1682410309882425 E + 20, 2, 582980919515004 E + 23, 5, 710970813047674 E + 26, 1, 2626956467648407 E + 30

1,2211,4888521,10808519931,23897637567441,52837676661612050,1,1682410309882425E+20,2,582980919515004E+23,5,710970813047674E+26,1,2626956467648407E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2211}{1} = 2211$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2211$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 2211$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2211^{2}) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4888521) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / - 2210)$

$s_{2} = 1 \cdot 2212$

$s_{2} = 2212$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 2211$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{2 - 1} = 1 \cdot 2211^{1} = 1 \cdot 2211 = 2211$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{3 - 1} = 1 \cdot 2211^{2} = 1 \cdot 4888521 = 4888521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{4 - 1} = 1 \cdot 2211^{3} = 1 \cdot 10808519931 = 10808519931$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{5 - 1} = 1 \cdot 2211^{4} = 1 \cdot 23897637567441 = 23897637567441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{6 - 1} = 1 \cdot 2211^{5} = 1 \cdot 52837676661612050 = 52837676661612050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{7 - 1} = 1 \cdot 2211^{6} = 1 \cdot 1, 1682410309882425 E + 20 = 1, 1682410309882425 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{8 - 1} = 1 \cdot 2211^{7} = 1 \cdot 2, 582980919515004 E + 23 = 2, 582980919515004 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{9 - 1} = 1 \cdot 2211^{8} = 1 \cdot 5, 710970813047674 E + 26 = 5, 710970813047674 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{10 - 1} = 1 \cdot 2211^{9} = 1 \cdot 1, 2626956467648407 E + 30 = 1, 2626956467648407 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії