Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2202

r=2202

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2203

s=2203

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}

a_n=1*2202^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 2202, 4848804, 10677066408, 23510900230416, 51771002307376030, 1, 1399974708084202 E + 20, 2, 5102744307201412 E + 23, 5, 527624296445751 E + 26, 1, 2171828700773544 E + 30

1,2202,4848804,10677066408,23510900230416,51771002307376030,1,1399974708084202E+20,2,5102744307201412E+23,5,527624296445751E+26,1,2171828700773544E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2202}{1} = 2202$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2202$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 2202$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2202^{2}) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4848804) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / - 2201)$

$s_{2} = 1 \cdot 2203$

$s_{2} = 2203$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 2202$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{2 - 1} = 1 \cdot 2202^{1} = 1 \cdot 2202 = 2202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{3 - 1} = 1 \cdot 2202^{2} = 1 \cdot 4848804 = 4848804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{4 - 1} = 1 \cdot 2202^{3} = 1 \cdot 10677066408 = 10677066408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{5 - 1} = 1 \cdot 2202^{4} = 1 \cdot 23510900230416 = 23510900230416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{6 - 1} = 1 \cdot 2202^{5} = 1 \cdot 51771002307376030 = 51771002307376030$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{7 - 1} = 1 \cdot 2202^{6} = 1 \cdot 1, 1399974708084202 E + 20 = 1, 1399974708084202 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{8 - 1} = 1 \cdot 2202^{7} = 1 \cdot 2, 5102744307201412 E + 23 = 2, 5102744307201412 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{9 - 1} = 1 \cdot 2202^{8} = 1 \cdot 5, 527624296445751 E + 26 = 5, 527624296445751 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{10 - 1} = 1 \cdot 2202^{9} = 1 \cdot 1, 2171828700773544 E + 30 = 1, 2171828700773544 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії