Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 200

r=200

Сума цього ряду дорівнює:

s = 201

s=201

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 200^{n - 1}

a_n=1*200^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 200, 40000, 8000000, 1600000000, 320000000000, 64000000000000, 12800000000000000, 2, 56 E + 18, 5, 12 E + 20

1,200,40000,8000000,1600000000,320000000000,64000000000000,12800000000000000,2,56E+18,5,12E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{1} = 200$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 200$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 200$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 200^{2}) / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 40000) / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * (- 39999 / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * (- 39999 / - 199)$

$s_{2} = 1 \cdot 201$

$s_{2} = 201$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 200$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 200^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{2 - 1} = 1 \cdot 200^{1} = 1 \cdot 200 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{3 - 1} = 1 \cdot 200^{2} = 1 \cdot 40000 = 40000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{4 - 1} = 1 \cdot 200^{3} = 1 \cdot 8000000 = 8000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{5 - 1} = 1 \cdot 200^{4} = 1 \cdot 1600000000 = 1600000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{6 - 1} = 1 \cdot 200^{5} = 1 \cdot 320000000000 = 320000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{7 - 1} = 1 \cdot 200^{6} = 1 \cdot 64000000000000 = 64000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{8 - 1} = 1 \cdot 200^{7} = 1 \cdot 12800000000000000 = 12800000000000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{9 - 1} = 1 \cdot 200^{8} = 1 \cdot 2, 56 E + 18 = 2, 56 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{10 - 1} = 1 \cdot 200^{9} = 1 \cdot 5, 12 E + 20 = 5, 12 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії