Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1741

r=1741

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1742

s=1742

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}

a_n=1*1741^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 1741, 3031081, 5277112021, 9187452028561, 15995353981724700, 2, 7847911282182705 E + 19, 4, 848321354228009 E + 22, 8, 440927477710964 E + 25, 1, 4695654738694788 E + 29

1,1741,3031081,5277112021,9187452028561,15995353981724700,2,7847911282182705E+19,4,848321354228009E+22,8,440927477710964E+25,1,4695654738694788E+29

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1741}{1} = 1741$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1741$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 1741$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1741^{2}) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 3031081) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / - 1740)$

$s_{2} = 1 \cdot 1742$

$s_{2} = 1742$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 1741$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{2 - 1} = 1 \cdot 1741^{1} = 1 \cdot 1741 = 1741$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{3 - 1} = 1 \cdot 1741^{2} = 1 \cdot 3031081 = 3031081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{4 - 1} = 1 \cdot 1741^{3} = 1 \cdot 5277112021 = 5277112021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{5 - 1} = 1 \cdot 1741^{4} = 1 \cdot 9187452028561 = 9187452028561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{6 - 1} = 1 \cdot 1741^{5} = 1 \cdot 15995353981724700 = 15995353981724700$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{7 - 1} = 1 \cdot 1741^{6} = 1 \cdot 2, 7847911282182705 E + 19 = 2, 7847911282182705 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{8 - 1} = 1 \cdot 1741^{7} = 1 \cdot 4, 848321354228009 E + 22 = 4, 848321354228009 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{9 - 1} = 1 \cdot 1741^{8} = 1 \cdot 8, 440927477710964 E + 25 = 8, 440927477710964 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{10 - 1} = 1 \cdot 1741^{9} = 1 \cdot 1, 4695654738694788 E + 29 = 1, 4695654738694788 E + 29$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії