Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1593

r=1593

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1594

s=1594

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}

a_n=1*1593^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 1593, 2537649, 4042474857, 6439662447201, 10258382278391192, 1, 6341602969477171 E + 19, 2, 6032173530377133 E + 22, 4, 146925243389077 E + 25, 6, 6060519127188 E + 28

1,1593,2537649,4042474857,6439662447201,10258382278391192,1,6341602969477171E+19,2,6032173530377133E+22,4,146925243389077E+25,6,6060519127188E+28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1593}{1} = 1593$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1593$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 1593$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1593^{2}) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2537649) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / - 1592)$

$s_{2} = 1 \cdot 1594$

$s_{2} = 1594$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 1593$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{2 - 1} = 1 \cdot 1593^{1} = 1 \cdot 1593 = 1593$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{3 - 1} = 1 \cdot 1593^{2} = 1 \cdot 2537649 = 2537649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{4 - 1} = 1 \cdot 1593^{3} = 1 \cdot 4042474857 = 4042474857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{5 - 1} = 1 \cdot 1593^{4} = 1 \cdot 6439662447201 = 6439662447201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{6 - 1} = 1 \cdot 1593^{5} = 1 \cdot 10258382278391192 = 10258382278391192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{7 - 1} = 1 \cdot 1593^{6} = 1 \cdot 1, 6341602969477171 E + 19 = 1, 6341602969477171 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{8 - 1} = 1 \cdot 1593^{7} = 1 \cdot 2, 6032173530377133 E + 22 = 2, 6032173530377133 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{9 - 1} = 1 \cdot 1593^{8} = 1 \cdot 4, 146925243389077 E + 25 = 4, 146925243389077 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{10 - 1} = 1 \cdot 1593^{9} = 1 \cdot 6, 6060519127188 E + 28 = 6, 6060519127188 E + 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії