Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1272

r=1272

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1273

s=1273

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}

a_n=1*1272^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 1272, 1617984, 2058075648, 2617872224256, 3329933469253632, 4, 23567537289062 E + 18, 5, 387779074316869 E + 21, 6, 853254982531057 E + 24, 8, 717340337779505 E + 27

1,1272,1617984,2058075648,2617872224256,3329933469253632,4,23567537289062E+18,5,387779074316869E+21,6,853254982531057E+24,8,717340337779505E+27

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1272}{1} = 1272$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1272$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 1272$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1272^{2}) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1617984) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / - 1271)$

$s_{2} = 1 \cdot 1273$

$s_{2} = 1273$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 1272$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{2 - 1} = 1 \cdot 1272^{1} = 1 \cdot 1272 = 1272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{3 - 1} = 1 \cdot 1272^{2} = 1 \cdot 1617984 = 1617984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{4 - 1} = 1 \cdot 1272^{3} = 1 \cdot 2058075648 = 2058075648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{5 - 1} = 1 \cdot 1272^{4} = 1 \cdot 2617872224256 = 2617872224256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{6 - 1} = 1 \cdot 1272^{5} = 1 \cdot 3329933469253632 = 3329933469253632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{7 - 1} = 1 \cdot 1272^{6} = 1 \cdot 4, 23567537289062 E + 18 = 4, 23567537289062 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{8 - 1} = 1 \cdot 1272^{7} = 1 \cdot 5, 387779074316869 E + 21 = 5, 387779074316869 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{9 - 1} = 1 \cdot 1272^{8} = 1 \cdot 6, 853254982531057 E + 24 = 6, 853254982531057 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{10 - 1} = 1 \cdot 1272^{9} = 1 \cdot 8, 717340337779505 E + 27 = 8, 717340337779505 E + 27$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії